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(*) Beispiel

Wie wir gesehen haben, konvergiert die Folge (xn ) über dem Intervall [0,1] nicht gleichmäßig gegen 0. Umso bemerkenswerter ist es, dass die Folge dennoch über jedem abgeschlossenen Teilintervall gleichmäßig gegen 0 konvergiert. Dies weisen Sie in der folgenden Aufgabe nach.

Tip: Beachten Sie die Monotonie der Funktionen xn.

Richtig/Falsch Fragen

Überlegen Sie weiter: Was ist mit den folgenden Aussagen (wir verwenden darin einen Punkt als Dezimaltrennzeichen)?

Frage 1

(xn) konvergiert über dem einseitig abgeschlossenen Intervall (0,0.5] gleichmäßig.

Frage 2

(xn) konvergiert über dem einseitig abgeschlossenen Intervall [0.5,1) gleichmäßig?