Hängt der Wert der Funktion f(x(t),y(t)) von der Größe des Winkels alpha ab?
Ja
Nein
Das ist korrekt. Können Sie den größten und den kleinsten Wert der Funktion bestimmen?
Das ist falsch. Vergleichen Sie z.B. den Wert für t=1 bei alpha=0 und alpha=
Hängt der Wert von f(x(t),y(t)), für den selben Winkel alpha, von t ab?
Nein
Ja
Das ist korrekt.
Das ist falsch. Sehen Sie sich den Graphen nochmal an, er müsste eine horizontale Linie bilden.
Was können Sie über die Funktion g sagen?
Aussagen über g:
Ist g(x,y) im Koordinatenursprung stetig?
Ja
Nein
Das ist falsch. Wäre g stetig, so müsste g in jeder Richtung stetig sein. Längs der Richtung mit dem Winkel alpha=, also für die Gerade mit der Gleichung y=x, hat die Funktion aber eine Lücke
Das ist korrekt.
Ist g(x,y) im Koordinatenursprung partiell differenzierbar?
Ja
Nein
Das ist richtig, denn längs der Koordinatenachsen ist die Funktion immer 0.
Doch, die Funktion ist partiell differenzierbar. Sehen Sie sich noch mal das Verhalten der Funktion längs der Koordinatenachsen an.
Ist g(x,y) im Koordinatenursprung differenzierbar?
Ja
Nein
Das ist falsch. Wäre die Funktion differenzierbar, so müsste sie in jeder Richtung differenzierbar sein. Für die durch y=x definierte Richtung ist sie aber nicht einmal stetig.
Was haben Sie über den Graphen gelernt?
