Mitunter ist es zweckmäßig, Produkte von Polynomen auszumultiplizieren und das Ergebnis wieder zu einem Polynom zusammenzufassen. Dies erledigt für den Ausdruck A die Funktion
expand(A)In diesem Beispiel multiplizieren wir den Ausdruck
(2x^2-4x+2)^2\cdot(x^2+1)
aus und fassen das Ergebnis zusammen.
Wie erwähnt haben Polynome vom Grad höchstens n reelle Nullstellen. Dabei wird jede Nullstelle x0 mit ihrer Vielfachheit gezählt, d.h. so oft, wie (x-x0) in der Primfaktorzerlegung des Polynoms vorkommt - ebenso wie bei der Primfaktorzerlegung natürlicher Zahlen lassen sich Polynome mit reellen Koeffizienten eindeutig (bis auf die Reihenfolge) als Produkt aus
- einer Konstanten /dem Leitkoeffizienten),
- linearen Funktionen der Form (x-x0) und
- quadratischen Funktionen der Form (x2+px+q) ohne reelle Nullstellen
darstellen. Wie für natürliche Zahlen berechnet Sage eine solche Darstellung für das Polynom p mit dem Befehl
factor(p)Diesen und weitere nützliche Befehle für Polynome finden Sie beispielhaft für das Polynom
4x^6 - 16x^5 + 28x^4 - 32x^3 + 28x^2 - 16x + 4
in diesem Sage-Arbeitsblatt., in das Sie natürlich auch Ihre eigenen Polynome eintrage können. Experimentieren Sie!
Hinweis: Sie werden vielleicht feststellen, dass Sage manchmal die Nullstellen von Polynomen nur numerisch, aber nicht symbolisch ausrechnen kann. Der Grund dafür steht hier in einem Nebensatz.