5.1.2  Folgen am Beispiel von Zinsen

In der Finanzwelt spricht man von

• Kapital oder Kapitalanlage K₀
  Das ist der geliehene oder verliehene Geldbetrag
• Zinssatz p
  Das ist der Wert, der zum Ende einer Periode den Zins festlegt. Er wird in Prozent als 1/100 ausgedrückt. Alternativ kann er auch als Zinsrate r (als Bruchteil) angegeben werden.
  Beispiel 5 - 2: Der Zinssatz p von 10 % entspricht einer Zinsrate r von 0,1, also p/100.
• Zinsperiode
  Die Zinsperiode legt die Zeit fest, ’zu der die Zinsen zu bezahlen sind’.

Am Ende eines Jahres wird bei einer jährlichen Zinsperiode und dem Zinssatz p bzw. der Zinsrate r aus der Kapitalanlage ein neues Kapital festgestellt:
K₁ = K₀ · (1+p/100) = K₀ · (1+r) .
Läßt man diese Kapitalanlage nun zum gleichen Zinssatz eine weitere Periode angelegt, so entsteht aus diesem Kapital durch Zinsen ein neuer Wert:
K₂ = K₁ · (1+r) = K₀ · (1+r) · (1+r) = K₀ · (1+r)² .
Nach n Zinsperioden entsteht aus dem Kapital der Wert: K_n = K₀ · (1+r)ⁿ .
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Beispiel 5 - 3 re9002 .
Verzinsungsperioden

• Ein Kapital von Euro 5 000.- wird auf 5 Jahre angelegt und mit 4 % jährlich verzinst. Wieviel Kapital steht nach dieser Zeit zur Verfügung ?
• Nun wird mit der Bank halbjährliche Berechnung vereinbart. Die Periode sowie die Zinsrate halbiert sich damit. Dann entsteht welches Kapital ?

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Berechnet man für ein Kapital die Zinsen über das ganze erste Jahr und bildet das Verhältnis der beiden Werte Kapital am Ende/Kapital zu Anfang, kann hiermit ein effektiver Zinssatz berechnet werden.
Die effektive Zinsrate R bei einer Zinsrate r und n Perioden ist
R = (1+r/n)ⁿ−1.
Achtung: Gesetzliche Festlegungen können auch die Hinzurechnung von Kosten und Gebühren verlangen. Dann entstehen andere Ergebnisse. Die augenblickliche Preisangabenverordnung PAngV (ISMA) gibt eine Berechnung für den effektiven Zinssatz i_eff für eine Laufzeit t, Anfangskapital K₀ und Endkapital K_t vor:
i_eff = ( K_t/ K₀)^1/t − 1