13.3.5  Kurvendiskussion

Folgende Merkmale werden bei einer Kurvendiskussion betrachtet:

• ⅅefinitionsbereich/Definitionslücken
• Symmetrie
• Nullstellen
• Polstellen, senkrechte Asymptoten
• Ableitungen (i.d.R. ≥ 3)
• Extremwerte (Minima, Maxima)
• Wendepunkte
• Verhalten der Funktion für x→ ±∞ (Asymptoten)
• Wertebereich
• Zeichnung

Beispiel 13 - 27 y= −5x²+5/ x³

• ⅅ=
• Symmetrie:
• Nullstellen x₁= und x₂=
• Polstelle x₃=
• Ableitungen:
  .
  .
  .
  .
  horizontale Tangente: y′=0 .
  .
  
• y″(.....)= Minimum
  y″(.....)= Maximum
  
• Wendepunkte: .
  .
  .
  .
  
• Asymptote: .
  .
  
• Wertebereich .
  .
  

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  Abbildung 58: y= −5x2+5/ x3

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Beispiel 13 - 28 y= (x−1)²/ x+1

• ⅅ=
• Symmetrie: .
  .
  .
  
• Nullstellen: x=
• Ableitungen: .
  .
  .
  
• Maximum / Minimum: .
  .
  
• Wendepunkte:
• Asymptote für x→ ∞
• Zeichnung

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Abbildung 59: y= (x−1)2/ x+1

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Beispiel 13 - 29 y= lnx/ x

• ⅅ=
• Nullstelle: x=
• Polstelle: x=
• Ableitungen:
  y′=
  .
  .
  .
  .
  
• Extremwerte: y′=0
  
• Wendepunkte: y″=0
  y‴= .
  .
  
• Zeichnung
  

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  Abbildung 60: y= lnx/ x

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