13.4.1  Regel von L’Hospital

• Voraussetzungen für die Anwendung der Regel von L’Hospital : .
  

  lim x→ x0 ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ f(x) g(x) ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

  oder

  lim x→ ∞ ⎛ ⎜ ⎜ ⎝ f(x) g(x) ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

  }= 0/0 oder ∞/∞_{unbestimmte Ausdrücke} ⇒ Anwendung der Regel von L′Hospital
• Regel von L′Hospital:
  Wenn

  lim x→ x0

  ⎛ ⎜ ⎜ ⎝

  f(x) g(x)

  ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

  =

  0 0

  oder

  ∞ ∞

  dann ist

  lim x→ x0

  ⎛ ⎜ ⎜ ⎝

  f(x) g(x)

  ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

  =

  lim x→ x0

  ⎛ ⎜ ⎜ ⎝

  f′(x) g′(x)

  ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

  Dasselbe gilt für

  lim x→∞

  ⎛ ⎜ ⎜ ⎝

  f(x) g(x)

  ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

  =

  0 0

  oder

  ∞ ∞

  ⇒

  lim x→∞

  ⎛ ⎜ ⎜ ⎝

  f(x) g(x)

  ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

  =

  lim x→∞

  ⎛ ⎜ ⎜ ⎝

  f′(x) g′(x)

  ⎞ ⎟ ⎟ ⎠

  
  Bemerkung:
  Die Regel von L′Hospital kann nur angewendet werden, wenn
  sowohl limf′(x) als auch limg′(x) exsitieren.