Stellt man ein Gemisch her aus .
der Menge x1 von der Komponente A1, .
der Menge x2 von der Komponente A2, .
.............. .
der Menge xk von der Komponente Ak, .
spricht man von einem Mischungsverhältnis x1:x1:x2:....:xk
wenn man zuvor erst alle Zahlen x1,x1,x2,....,xk mit einem gemeinsamen Faktor multipliziert, sodaß sie alle ganzzahlig werden, und anschließend alle durch ihren größten gemeinsamen Teiler dividiert. .
Beispiel 17 - 45: Eine Lösung habe die Komponenten A, B und C in den Mengen 15 ml, 30 ml und 45 ml.
In ganzen Zahlen (multipliziert mit 100/ml): 15, 30 und 45.
Dividiert durch den ggT 15 ergibt ein Mischungsverhältnis 1:2:3. .
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Hat man nun verschiedene Lösungen bzw. Pulver mit verschiedenen Konzentrationen
der Wirkstoffe, so stellt man zunächst die Summengleichung und danach die Bilanzgleichung je Wirkstoff auf. .
Beispiel 17 - 46: Gegeben seien drei Standardlösungen mit den Konzentrationen der Wirkstoffe A und B. Herauskommen soll eine Lösung der Menge L, bei denen die Konzentrationen vorgegeben sind: .
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| mol/l | L1 | L2 | L3 | L . |
| A | A1 | A2 | A3 | A . |
| B | B1 | B2 | B3 | B . |
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Mit diesen Vorgaben erhält man drei Gleichungen: .
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| Gesamtmengengleichung: | x1 + | x2 + | x3= | L . |
| Bilanzgleichung für A: | A1 · x1+ | A2 · x2+ | A3 · x3= | A · L . |
| Bilanzgleichung für B: | B1 · x1+ | B2 · x2+ | B3 · x3= | B · L . |
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Dieses Gleichungssystem kann man z.B. mit dem Gauß-Verfahren lösen. .
(Ein zuzugegebendes Lösungsmittel hat die Konzentrationen Null.) .
Beispiel 17 - 47 gs9050
Gegeben sind vier Lösungen:
Die Lösung L1 mit einem Wirkstoffgehalt A von 6 g/l, einem Wirkstoffgehalt B von 7 g/l und einem Wirkstoffgehalt C von 0,3 g/l,
die Lösung L2 mit einem Wirkstoffgehalt A von 7 g/l, einem Wirkstoffgehalt B von 8 g/l und einem Wirkstoffgehalt V von 0,5 g/l,
die Lösung L3 mit einem Wirkstoffgehalt A von 8 g/l, einem Wirkstoffgehalt B von 9 g/l und einem Wirkstoffgehalt C von 0,6 g/l und
die Lösung Wein L4 mit einem Wirkstoffgehalt A von 8 g/l, einem Wirkstoffgehalt B von 10,4 g/l und einem Wirkstoffgehalt C von 0,78 g/l,
Welche Mengen der vier Lösungen muss man einer Mischung zugeben, damit man 700 ml mit einem Wirkstoffgehalt A von 7,5 g/l, Wirkstoffgehalt B von 9 g/l und einem Wirkstoffgehalt C von 0,6 g/l erhält ? .
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Lösung ansehen .
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Bei der Aufstellung solcher Ansätze ist zu beachten, daß man bei n Wirkstofffen n + 1 Lösungen (Bilanzgleichunge) benötigt. Es können hierbei Gleichungssysteme entstehen, die nicht lösbar oder unsinnig (z.B. negative Mengen) sind.