Nehmen wir an, daß in einer Fabrik n verschiedene Rohstoffe r r1, r2, ... , rn eingesetzt werden. Aus diesen Rohstoffen enstehen k Zwischenprodukte e e1, e2, e3, ...., en. .
Dann kann die Herstellung in Matrixdarstellung beschrieben werden als .
r→ = A · e→. .
Kennt man nun den Bedarf der einzelnen Endprodukte, so kann man über diese Gleichung den Rohstoffbedarf ermitteln. Kenn man umgekehrt den Rohstoffbestand, so kann man mittels der Inversen A−1 den Endproduktbestand bestimmen: .
e→ = A−1 · r→. .
Sind mehrere Fertigungsstrassen im Werk, so entspricht dies einfach einer Multiplikation der Produktionsmatrizen. .
.
Beispiel 17 - 48
gs0710 .
In einem Chemiebtrieb werden vier Rohstoffe r1, r2, r3 und r4 zu drei Zwischenprodukten z1, z2 und z3 verarbeitet. Aus diesen Zwischenprodukten entstehen in einem weiteren Prozess die drei Endprodukte p1, p2 und p3.
Die Mengenverbräuche sind gegeben durch die Gleichungen
| r1 | = | z1 | + | z3 | ||
| r2 | = | 2z1 | + | z2 | + | z3 |
| r3 | = | + | z2 | + | z3 | |
| r4 | = | z1 | + | z2 | + | 2z3 |
und
| z1 | = | p1 | + | 2p2 | + | p3 |
| z2 | = | 2p1 | + | 3p2 | + | p3 |
| z3 | = | 4p1 | + | 2p2 | + | 2p3 |
. .
Gesucht ist der Rohstoffbedarf, wenn 100 Einheiten von p1, 80 Einheiten von p2 und 60 Einheiten von p3 hergestellt werden sollen.
.
.
Lösung ansehen .
.