Der Mittelwert, den man aus einer Meßreihe gewinnt, ist nur ein ’bester’ Schätz- oder Näherungswert. Man kann jedoch ein Intervall angeben, das den unbekannten Mittelwert µ mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit P=γ überdeckt. Dies entspricht dem Vertrauensintervall mit den Grenzen .
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x− t · s/ √n ≤ µ ≤ x + t · s/ √n .
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Die Werte von t sind in der Tabellle einiger t-Quantile der t-Verteilung (s.o.) aufgeführt. .
Die halbe Breite des Vertrauensbereiches wird als Meßunsicherheit Δ x bezeichnet: .
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Δ x = t · s/ √n .
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Der Wert von t hängt von der Anzahl n der Meßwerte und dem Vertrauensniveau ab, das man vorgibt. Häufig wird γ = 95 % und 99% verwendet. .
Für eine sehr große Zahl von Messwerten oder bei bekannter Stabdardabweichung σ (der normalverteilten Grundgesamtheit) geht diese Verteilung in die Gaußsche Verteilung über. .
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Meist gibt man für einen Messwert x und dessen Vertrauensbereich das Ergebnis in der Form an: .
x = x ± Δ x = x ± t · s/ √n .
Beispiel 20 - 25 st9090
Der Durchmesser eines Stabs wurde 10 mal gemessen. Die Auswertung ergab einen mittleren Durchmesser von D=11,1 mm und eine Standardabweichung von s=0,12 mm. .
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Lösung ansehen .
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