20.1.4  Fehlerfortpflanzung- einfacher Fall

Bei Messungen ist in der Regel bereits das Meßgerät mit Meßungenauigkeiten behaftet.

• Wird beispielsweise für ein Zeigergerät die Genauigkeit 2 % SKE (Skalenendwert) angegeben und der Messbereich ist auf 100  mA (Milliampere) eingestellt, so ist die Ungenauigkeit bem Ablesen des Werts 10  mA: .
  10  mA ± 2  mA. .
  
• Eine Waage mißt nach Herstellerangaben im Bereich 0 − 500  g auf ± 0,02  g genau.
• Eine Schieblehre Waage mißt nach Herstellerangaben im Bereich 0 − 150  mm auf ± 0,01  mm genau.

Beispiel 20 - 26: Stellen Sie sich als EinkaufsleiterIn eines kleinen Unternehmens folgende Situation vor: Sie erhalten von Ihrem Lieferanten zylindrische Scheiben aus Metall mit der Dicke von exakt .
d=1 mm. Sie sollen anhand der Dichte feststellen, ob der Lieferant die Scheiben wie behauptet aus Bronze (Dichte ρ_B = 8,73 g/cm³) oder aus dem billigeren Messing (Dichte ρ_M = 8,5 g/cm³) gefertigt hat. .
Sie verfügen über eine Waage sowie über eine Schieblehre, mit der Sie die Masse bzw. den Radius r (über den) Durchmesser der Scheiben bestimmen können. Die Masse ergibt sich nach der Formel m=ρ · d · π · r². .
Die Dichte kann man damit bestimmen über die Formel .
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Liegen nun Messungenauigkeiten bei der Messung .
der Masse m=m± Δ .
und des Radius r=r ± Δ r vor, kann man die Funktion k=f(m,r)

• zunächst für m linearisieren (r wird festgehalten): .
  Δ f(m) = ∂  f(m)/∂ m· Δ m
• und danach für r linearisieren (m wird festgehalten): .
  Δ f(r) = ∂  f(r)/∂ r· Δ r .

Ein maximaler Fehler kann damit bestimmt werden zu .
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