Wir greifen wieder auf das obige Beispiel zurück: Sie erhalten von Ihrem Lieferanten zylindrische Scheiben aus Metall mit der Dicke von exakt
d=1 mm. Sie sollen anhand der Dichte feststellen, ob der Lieferant
die Scheiben wie behauptet aus Bronze (Dichte ρB = 8,73 g/cm3) oder aus dem billigeren Messing (Dichte ρM = 8,5 g/cm3) gefertigt hat. .
Sie verfügen über eine Waage sowie über eine Schieblehre, mit der Sie die Masse bzw. den Radius r (über den) Durchmesser der Scheiben bestimmen können.
Die Masse ergibt sich nach der Formel m=ρ · d · π · r2. .
Die Dichte kann man damit bestimmen über die Formel .
ρ =f(m;r) = m/d · π · r2 =m/ d · π · 1/r2. .
Da die Messwerte aufgrund der begrenzten Genauigkeit der Messgeräte sowie wegen der Fertigungstoleranzen streuen, messen Sie die Massen m und die Radien r (halber Durchmesser) zehnmal. Wie genau kann man damit die Dichte angeben ? .
Vorgehen: Man berechnet den Mittelwert z der indirekten Meßgröße Z=f(X;Y) aus den Mittelwerten x und ȳ der beiden voneinander unabhängigen Meßgrößen X und Y zu .
z = f(x; ȳ) . .
Dieses Ergebnis läßt sich analog auf mehrere unabhängige Größen übertragen. DIe Varianzen werdsen im nächsten Abschnitt behandelt. .