Die folgenden Rechenregeln mögen unspektakulär klingen. Wahrscheinlich sind sie uns ohnehin so in Fleisch und Blut übergegangen, dass man meistens gar nicht merkt, dass man sie anwendet. Dieser Abschnitt soll vor allem bewusst machen, dass es diese Gesetze gibt und dass es nicht selbstverständlich ist, dass sie gelten. So sind beispielsweise die Subtraktion und die Division weder kommutativ noch assoziativ (siehe Beispiele unten). Wenn im Verlauf der Mathematikausbildung weitere mathematische Objekte wie Vektoren und Matrizen hinzukommen, muss immer wieder die Frage gestellt werden, ob genau die Gesetze, die hier so selbstverständlich sind, dafür auch gelten - und nicht überall ist dann auch tatsächlich der Fall.