Die COVID19-Pandemie in Deutschland und das Exponentielle Modell

von Ingo Dahn

Das exponentielle Modell ist das einfachste Modell zur Ausbreitung von Epidemien. Es betrachtet nur eine Größe - die Gesamtzahl der Personen, die sich bis zu einem gewissen Zeitpunkt infiziert haben - und versucht, diese eine Funktion zu bestimmen, die diese Werte möglichst genau berechnet. Eine solche Funktion ermöglicht es dann - im Rahmen der noch zu diskutierenden Grenzen des Modells - Voraussagen für die künftige Ausbreitung der Epidemie zu machen. Dies ist dann für viele Bereiche eine grundlegende Information, z.B. für die Planung im Gesundheitswesen und für politische Entscheidungen über Schutzmaßnahmen.

Im Folgenden werden die mathematischen Überlegungen erläutert, die zum exponentiellen Modell führen. Am Beispiel der Entwicklung der COVID-19(Corona)-Pandemie in Deutschland wird gezeigt, wie ein solches Modell unter realen Bedingungen bestimmt, eingesetzt und verworfen wird.

Die zentrale Stelle in Deutschland für das Sammeln und Auswerten von Daten zur COVID19-Pandemie in dem uns interessierenden Zeitraum bis Ende März 2020 war das Robert-Koch-Institut in Berlin (RKI). Das RKI veröffentlichte in dem uns hier interessierenden Zeitraum täglich einen Situationsbericht mit der aktuellen Zahl der als Infiziert gemeldeten Personen. Alle Institutionen des Gesundheitswesens sind verpflichtet, täglich - ggf. über Zwischenstationen - die ihnen bekannte Zahl der Infizierten an das RKI zu melden. Dies ist mit einigen Problemen verbunden die man verstehen muss, um die Aussagekraft der gesammelten Daten realistisch einzuschätzen.

Den ersten COVID-19-Fall in Deutschland gab es am 27. Januar 2020 in Bayern. Im Vordergrund stand in dieser Frühphase die unmittelbare Eindämmung der Infektionsausbreitung. Die bundesweite Meldekette bis zum RKI musste erst eingerichtet werden. Dazu musste man sich u.A. auch erst mal darüber einigen, was überhaupt ein meldepflichtiger Fall ist. Angesichts der stark dezentralen Organisation des deutschen Gesundheitswesens ist allein schon diese Datenerhebung - neben der Vorbereitung auf die Aufnahe einer (wie?) großen Zahl von Infizierten eine komplexe Aufgabe. So ist es erklärlic, dass der erste Statusbericht des RKI zur COVID19-Pandemie erst fast einen Monat nach der ersten Infektion, am 24.Februar 2020. Deshalb betrachten wir den 24.2.2020 für unsere Berechnungen als Tag 0 und zählen davon ausgehend weiter:

Tag Nr.	Datum
0	24.2.2020
10	5.3.2020
20	15.3.2020
30	25.3.2020
40	4.4.2020