Frage: Ein Schwimmbecken mit dem Volumen 660 m3 kann durch drei Leitungen mit Wasser gefüllt werden. Eine Messung ergab, dass die Füllung des Beckens mit den beiden ersten Leitungen zusammen 74 Minuten dauert. Die Füllung mit der ersten und der dritten Leitung zusammen dauert 45 Minuten, mit der zweiten und der dritten Leitung zusammen dauert es 76 Minuten.
Wie groß ist die Wassermenge in l/min, die durch jede der drei Leitungen pro Minute ins Becken gepumpt werden kann?

Antwort (Edge Copilot am 19.4.2024): Die folgende Antwort ist falsch. Die Zahlen sind unrealistisch hoch und offenbar traut das System seiner Antwort selbst nicht:

Die Wassermenge, die pro Minute durch jede der drei Leitungen ins Becken gepumpt werden kann, wurde berechnet und ist wie folgt:

• Die erste Leitung kann 29,232,201.61 Liter/min pumpen.
• Die zweite Leitung kann 148,341,740.67 Liter/min pumpen.
• Die dritte Leitung kann 30,183,014.09 Liter/min pumpen.

Bitte beachten Sie, dass diese Werte auf den von Ihnen angegebenen Zeiten basieren. 

Mit Hilfe der Technik des Chained Prompting kann ein richtiges Ergebnis erzielt werden. Dazu zerlegt man die Aufgabe in Teilaufgaben, die nacheinander vom System bearbeitet werden.

Prompt: Stelle ein Gleichungssystem auf, das die Situation beschreibt.

Antwort: 

Wir können die Situation mit einem Gleichungssystem beschreiben, indem wir die Raten der drei Leitungen als Unbekannte betrachten. Nennen wir diese Raten x, y und z für die erste, zweite und dritte Leitung.

Die Gleichungen basieren auf der Tatsache, dass die Summe der Raten der Leitungen multipliziert mit der Zeit gleich dem Volumen des Schwimmbeckens ist. In diesem Fall ist das Volumen des Schwimmbeckens 660 m³.

Das resultierende Gleichungssystem ist:

• 74x + 74y = 660 (die ersten beiden Leitungen füllen das Becken in 74 Minuten)
• 45x + 45z = 660 (die erste und die dritte Leitung füllen das Becken in 45 Minuten)
• 76y + 76z = 660 (die zweite und die dritte Leitung füllen das Becken in 76 Minuten)

Dieses Gleichungssystem kann gelöst werden, um die Raten x, y und z zu finden, die die Menge an Wasser darstellen, die jede Leitung pro Minute in das Becken pumpen kann. Bitte beachten Sie, dass diese Raten in m³/min sind. Um die Raten in Litern pro Minute zu erhalten, multiplizieren Sie die Lösungen mit 1000, da 1 m³ = 1000 Liter ist.

Prompt: Löse dieses Gleichungssystem.

Antwort: Die Lösung des Gleichungssystems ist:

• Die erste Leitung (x) kann 7.46 m³/min pumpen.
• Die zweite Leitung (y) kann 1.47 m³/min pumpen.
• Die dritte Leitung (z) kann 7.22 m³/min pumpen.

Bitte beachten Sie, dass diese Raten in m³/min sind. Um die Raten in Litern pro Minute zu erhalten, multiplizieren Sie die Lösungen mit 1000, da 1 m³ = 1000 Liter ist. 

Achtung: Die bestimmten Werte sind in etwa korrekt, jedoch nicht mit der geforderten Genauigkeit von 1 l/min, so dass die Ausgabe nicht als richtige Lösung akzeptiert würde. Wie muss man die Prompts gestalten, um eine akzeptierte Lösung zu erhalten?

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