Ist dieses Skript das Richtige für Sie?
Wenn es Sie nervt, Rechenfehler zu suchen und sie Ihre Zeit lieber dafür einsetzen, etwas Neues zu entdecken, dann ist dieses Skript gerade richtig für Sie. Mit anderen Worten: Für dieses Skript muss man faul genug sein um langweiligen Routinearbeiten aktiv aus dem Weg zu gehen und neugierig genug um zu lernen, wie man das am besten macht. Sie werden so mit weniger Aufwand mehr erreichen und dazu noch eine interessante Zeit haben.
Wenn es Ihnen aber genügt, die unbedingt nötigen Standardaufgaben mit den von der Schule bekannten Methoden zu lösen, so empfehle ich Ihnen die "taschenrechnerfreie" Version.
Für alle Aufgaben im Skript dürfen Sie alle Ihnen zur Verfügung stehenden Hilfsmittel nutzen - sowohl einen Taschenrechner als auch ein Computeralgebrasystem (CAS) als auch Systeme der künstlichen Intelligenz, wie ChatGPT.
Hier finden Sie dafür einen Zugang zum Computeralgebrasystem SAGE. Im Kurs werden die SAGE-Befehle erläutert, die Ihnen helfen. Sie werden feststellen, dass die Leistungsfähigkeit der CAS beachtlich, aber begrenzt ist. Dies ist keine Einführung in die Arbeit mit einem Computer-Algebra-System und auch keine vollständige Darstellung der behandelten mathematischen Fragen; Wir beschränken uns auf das, was unmittelbare Beziehungen zum Schulstoff hat und in mathematisch-naturwissenschaftlich-technischen Studiengängen von unmittelbarem Nutzen ist. Weiterführendes Wissen finden Sie in den Links Wenn Sie mehr wissen wollen.
Gerne können Sie auch Systeme der Künstlichen Intelligenz, wie ChatGPT nutzen. Solche Systeme stehen für Sie an vielen Stellen bereit, z.B. können Sie ChatGPT-4 als Copilot im Browser Microsoft Edge nutzen. Auch bei KI-Systemen werden Sie bei der Nutzung mit diesem Material schnell an deren Grenzen stoßen. Z.B. geben diese Systeme immer eine überzeugend klingende Antwort - auch wenn diese möglicherweise falsch ist. Deshalb müssen sie Antworten der KI immer mit Ihrer eigenen mathematischen Kompetenz - und wenn möglich mit Hilfe von Computeralgebrasystemen - überprüfen.
Dazu finden Sie in diesem Material an zahlreichen Stellen Beispiele für falsche KI-Antworten und Hinweise darauf, wie man sie erkennt und korrigiert.
Vielleicht fragen Sie sich "Warum soll ich Aufgaben selbst lösen, wenn CAS und KI das besser können?". Gegenfrage: "Warum sollte Sie jemand einstellen, wenn Sie nicht mal Aufgaben lösen können, die so stark vereinfacht sind, dass man nicht einmal CAS und KI braucht um sie zu lösen?"
Das Lösen der Aufgaben in diesem Material ist kein Selbstzweck. Es dient dazu, Ihnen zu bestätigen, dass Sie den Stoff verstanden haben. Außerdem hilft Ihnen das Anwenden der mathematischen Begriffe und Verfahren beim Lösen der Aufgaben Ihr Wissen zu festigen und zu vertiefen. Letztlich geht es also niemals um die Lösung einer Aufgabe. Es geht immer darum, zu verstehen, wie sie gelöst werden kann - ggf. auch von einem CAS oder einer KI.
Um Aufgaben mit Hilfe von CAS und KI zu lösen könnten Sie etwa nach diesem Schema vorgehen:
- Wenn Sie die Aufgabe selbständig ohne Hilfsmittel lösen können, seien Sie stolz auf Ihr Wissen.
- Wenn Sie wissen, wie die Aufgabe gelöst wird, dabei aber auf komplizierte Berechnungen oder Umformungen stoßen, so lösen Sie die Aufgabe selbständig und nutzen ein CAS für diese komplizierteren Schritte.
- Wenn Sie nicht wissen, wie die Aufgabe gelöst wird, so bitten Sie die KI um eine Lösung. Seien Sie misstrauisch! Überprüfen Sie den Lösungsweg der KI auf logische Fehler. Überprüfen Sie Berechnungen und Termumformungen der KI mit einem CAS. Korrigieren Sie sie gegebenenfalls und passen Sie dann den Rest des KI-Lösungsweges entsprechend an. Versuchen Sie anschließend eine neue Variante der Aufgabe selbständig zu lösen.
Seien Sie neugierig, experimentieren Sie!
Es lohnt sich, Aufgaben mehrfach zu versuchen!