Polynome in Sage

Mitunter ist es zweckmäßig, Produkte von Polynomen auszumultiplizieren und das Ergebnis wieder zu einem Polynom zusammenzufassen. Dies erledigt für den Ausdruck A die Funktion

expand(A)

In diesem Beispiel multiplizieren wir den Ausdruck 

aus und fassen das Ergebnis zusammen.

Wie erwähnt haben Polynome vom Grad  $n\ge 1$ höchstens n reelle Nullstellen. Dabei wird jede Nullstelle x₀ mit ihrer Vielfachheit gezählt, d.h. so oft, wie (x-x₀) in der Primfaktorzerlegung des Polynoms vorkommt - ebenso wie bei der Primfaktorzerlegung natürlicher Zahlen lassen sich Polynome mit reellen Koeffizienten eindeutig (bis auf die Reihenfolge) als Produkt aus

• einer Konstanten /dem Leitkoeffizienten),
• linearen Funktionen der Form (x-x₀) und
• quadratischen Funktionen der Form (x²+px+q) ohne reelle Nullstellen

darstellen. Wie für natürliche Zahlen berechnet Sage eine solche Darstellung für das Polynom p mit dem Befehl

factor(p)

Diesen und weitere nützliche Befehle für Polynome finden Sie beispielhaft für das Polynom 

in diesem Sage-Arbeitsblatt., in das Sie natürlich auch Ihre eigenen Polynome eintrage können. Experimentieren Sie!

Hinweis: Sie werden vielleicht feststellen, dass Sage manchmal die Nullstellen von Polynomen nur numerisch, aber nicht symbolisch ausrechnen kann. Der Grund dafür steht hier in einem Nebensatz.