Frage: Finde das lokale Maximum der Funktion $f(x)=\frac{5x^2+5x+6}{x^2+x-2}$.

Antwort (Edge Copilot am 6.5.2024): Die Antwort ist unvollständig.

Um das lokale Maximum der Funktion

$f(x) = \frac{5x^2+5x+6}{x^2+x-2}$​

zu bestimmen, müssen wir die erste und zweite Ableitung der Funktion berechnen. 

Die erste Ableitung der Funktion ist:

$f'(x) = \frac{(10x+5)(x^2+x-2) - (5x^2+5x+6)(2x+1)}{(x^2+x-2)^2}$​

Setzen wir diese gleich Null, um die kritischen Punkte zu finden:

$\frac{(10x+5)(x^2+x-2) - (5x^2+5x+6)(2x+1)}{(x^2+x-2)^2} = 0$

Diese Gleichung ist nicht trivial zu lösen. Es könnte hilfreich sein, numerische Methoden oder spezialisierte Software zu verwenden, um die Lösungen zu finden.

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Diskussion: An dieser Stelle gibt die KI zu früh auf. Für die Nullstellenbestimmung ist es nur wichtig, dass der Zähler gleich 0 ist und der Nenner ungleich 0 ist.

Auf den ersten Blick sieht es so aus, als ob man eine kubische Gleichung lösen muss um die Nullstellen des Zählers zu bestimmen. Bei genauerem Hinsehen kann man jedoch feststellen, dass beim Ausmultiplizieren und Zusammenfassen des Zählers die Glieder mit $x^3$ und $x^2$ wegfallen, so dass lediglich eine lineare Gleichung gelöst werden muss.