Frage: Wie viele mögliche Ziehungsergbnisse gibt es bei einer Lotterie "10 aus 43"?

Antwort (Edge Copilot am 4.5.2024): Die Antwort ist unvollständig.

Die Anzahl der möglichen Ziehungsergebnisse in einer Lotterie “10 aus 43” kann durch die Kombinationsformel berechnet werden, die wie folgt lautet:

$$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$​

In diesem Fall ist n die Gesamtzahl der verfügbaren Zahlen (43) und k ist die Anzahl der gezogenen Zahlen (10). Das Ausrufezeichen (!) steht für die Fakultät, was bedeutet, dass man alle Ganzzahlen von 1 bis zu dieser Zahl multipliziert.

Wenn wir die Werte in die Formel einsetzen, erhalten wir:

$$C(43, 10) = \frac{43!}{10!(43-10)!}$$​

Diese Berechnung gibt uns die Anzahl der möglichen Ziehungsergebnisse in einer “10 aus 43” Lotterie. Bitte beachten Sie, dass diese Berechnung eine große Zahl ergeben kann und es möglicherweise schwierig ist, sie ohne einen Taschenrechner oder ein Computerprogramm zu berechnen.

Diskussion: Die KI verwendet die Bezeichnung $C(n,k)$ für ${n \choose k}$.Die Antwort ist soweit richtig aber die KI rechnet den Wert des Binomialkoeffizienten nicht aus. Dazu können wir aber den Dialog fortsetzen.

Prompt: Gib das Ergebnis als Zahl an.

Antwort: Die Antwort ist falsch.

Um die genaue Anzahl der möglichen Ziehungsergebnisse zu berechnen, können wir die Formel für Kombinationen verwenden, die ich zuvor erwähnt habe. Die Berechnung ist jedoch ziemlich komplex und erfordert einen Taschenrechner oder ein Computerprogramm.

Die Berechnung wäre:

$$C(43, 10) = \frac{43!}{10!(43-10)!}$$​

Wenn wir diese Berechnung durchführen, erhalten wir ⇒ 1,395,575,170 ⇐..

Das bedeutet, es gibt 1,395,575,170 verschiedene Möglichkeiten, 10 Zahlen aus 43 zu ziehen. Bitte beachten Sie, dass dies unter der Annahme ist, dass die Reihenfolge der gezogenen Zahlen keine Rolle spielt. Wenn die Reihenfolge wichtig wäre, müssten wir Permutationen anstelle von Kombinationen verwenden.

Diskussion: Berechnungen der KI sollten aktuell (Mai 2024) immer mit anderen Mitteln überprüft werde. Sage liefert ein anderes Ergebnis: 1.917.334.783. Dem spezialisierten Programm Sage kann man hier sicher mehr vertrauen als der KI. Alternative Möglichkeiten um das Ergebnis zu überprüfen sind

• Der KI die selbe Aufgabe noch einmal stellen. Wenn dies ein anderes Ergebnis liefert obwohl die Lösung - wie in dieser Aufgabe - eindeutig ist, so kann die KI die Aufgabe nicht zuverlässig lösen. Ein solches Experiment für diese Aufgabe mit Edge Copilot ergab z. B. dass es 560.722.452.435 mögliche Ziehungsergebnisse gibt. Das bedeutet, es gibt über 560 Milliarden verschiedene Möglichkeiten, wie 10 Zahlen aus 43 gezogen werden können.
• Die Berechnung mit einem Taschenrechner (Gefahr von Tippfehlern!)
• Die Berechnung als Quotient von Produkten in Sage, wobei die Produkte mit der Multiplikation * oder mit der Produktfunktion prod  gebaut werden.