Frage: Bestimme die Scheitelform der quadratischen Funktion $x^2-18x+88$.

Antwort (Edge Copilot am 30.4.2024): Die Antwort ist teilweise falsch.

Die Scheitelform einer quadratischen Funktion

$$f(x) = ax^2 + bx + c$$

ist gegeben durch $f(x) = a(x-h)^2 + k$, wobei $h$ und $k$ die Koordinaten des Scheitelpunkts sind. 

Für die gegebene Funktion $f(x) = x^2 - 18x + 88$ haben wir $a=1$, $b=-18$ und $c=88$. Der Scheitelpunkt $S(h,k)$ einer Parabel lässt sich mit den Formeln $h = -\frac{b}{2a}$ und $k = f(h)$ berechnen. 

Setzen wir die Werte ein, erhalten wir:$h = -\frac{-18}{2*1} = 9$, ⇒   $k= f(9) = 9^2 - 18\cdot 9 + 88 = -7$ ⇐.

Daher ist die Scheitelform der gegebenen Funktion:

$$f(x) = (x-9)^2 - 7$$

Diskussion: Der Ansatz der KI ist richtig und auch der Wert $h=9$ ist richtig berechnet. Jedoch müsste $k=7$ sein. Der Scheitelpunkt muss auf dem Graphen der Funktion liegen und so kann man als Plausibilitätsprüfung der Lösung der KI $f(h)$. berechnen. Diese Berechnung kann man zuverlässig mit Sage durchführen. Dabei stellt man fest, dass nicht -7 sondern 7 herauskommt - die KI hat an der mit ⇒ ... ⇐ markierten Stelle falsch gerechnet. Dies sollte auch eine Überprüfung der Antwort der KI ergeben.

Selbst wenn diese Plausibilitätsprüfung Erfolg gehabt hätte so würde das noch nicht bedeuten, dass die Antwort der KI korrekt ist - sie bedeutet lediglich, dass die KI die Gleichung einer Funktion in Scheitelform ausgegeben hat, die durch dem Punkt $S(h,k)$ geht. Zwei quadratische Funktionen sind gleich, wenn sie für wenigstens zwei verschiedene Argumente die selben Werte ergeben (Warum?). Erst wenn beide Funktionen noch an einer anderen Stelle den gleichen Wert hätten könnten wir sicher sein, die Aufgabe richtig gelöst zu haben.

Alternativ kann man auch die angegebene Scheitelform in Sage mit dem Befehl expand umformen und das Ergebnis mit der Ausgangsfunktion vergleichen.