Frage: Welche der Lotterien "7 aus 45", "3 aus 46", "10 aus 32" bietet die größte Chance auf einen Hauptgewinn?
Antwort (Edge Copilot am 17.5.2024): Die Antwort ist unvollständig.

Die Wahrscheinlichkeit, den Hauptgewinn in einer Lotterie zu erzielen, kann mit der Formel für Kombinationen berechnet werden:

$$C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$​

wobei n die Gesamtzahl der möglichen Zahlen und k die Anzahl der gezogenen Zahlen ist. Die Wahrscheinlichkeit P ist dann das Kehrwert der Anzahl der Kombinationen, also P = 1/C(n, k).

Lassen Sie uns die Wahrscheinlichkeiten für jede Ihrer genannten Lotterien berechnen:

7 aus 45: Die Wahrscheinlichkeit, den Hauptgewinn zu erzielen, ist 1/C(45, 7).
3 aus 46: Die Wahrscheinlichkeit, den Hauptgewinn zu erzielen, ist 1/C(46, 3).
10 aus 32: Die Wahrscheinlichkeit, den Hauptgewinn zu erzielen, ist 1/C(32, 10).
Von diesen drei Lotterien bietet die Lotterie mit der höchsten Wahrscheinlichkeit die größte Chance auf einen Hauptgewinn. Es ist wichtig zu beachten, dass eine höhere Gewinnchance nicht unbedingt einen höheren Gewinn bedeutet, da der Gewinnbetrag auch von anderen Faktoren wie der Anzahl der verkauften Lose und der Höhe des Jackpots abhängt.

Diskussion: Die KI verwendet die Bezeichnung $C(n,k)$ für ${n \choose k}$. Der Ansatz der KI ist richtig, jedoch werden die Werte weder ausgerechnet noch abgeschätzt, so dass die Frage letztlich nicht beantwortet wird. Auch die folgenden Nachfragen konnten die KI nicht zum Berechnen der Wahrscheinlichkeiten bewegen:

• Berechne, welche Lotterie die größte Chance bietet.
• Welche dieser Wahrscheinlichkeiten ist die größte?
• Berechne die numerischen Werte dieser Wahrscheinlichkeiten.

Die letzte dieser Fragen veranlasste die KI zu der Feststellung:

Da die Berechnung der Fakultäten zu sehr großen Zahlen führen kann, empfehle ich die Verwendung eines Taschenrechners oder einer Software, die in der Lage ist, mit solch großen Zahlen umzugehen.