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Vorkurs für Neugierige und Faule
Mathe-Vorkurs für Neugierige und Faule
Geleitwort für Lehrende
Geleitwort für Studierende
Grundlagen
Grundsätzliches
(-) Beherrschen Sie das?
Mengen, Intervalle,...
(-) Aufgaben
Grundrechenarten
Rechenregeln
Koordinatensystem
Dreisatz und Proportionalität
(V) Dreisatz und Proportionalität
Proportionalität
Antiproportionalität
Berechnung
(+) Aufgaben
(-) Proportional oder antiproportional?
(-) Versuchsreihen einschätzen
(-) Etwas realistischer
(+) Aufgaben mit Lösung
(+) Schwierigere Aufgaben
(+) Mehrfache Proportionalität
Achtung!
Bruchrechnung
Was ist ein Bruch?
(-) Brüche erkennen
(*) Brüche berechnen
(*) Gemischte Brüche
Rechenregeln
(*) Bruch erweitern und kürzen
(*) Brüche addieren und subtrahieren
(V) Brüche addieren
(V) Brüche subtrahieren
(*) Brüche multiplizieren
(+) Produkt grafisch darstellen
(V) Brüche dividieren
(V) Doppelbrüche
(*) Gemischte Aufgaben
(*) Bruchrechnung mit Sage
(*) Brüche erweitern
(*) Hauptnenner
(*) Anwendungsaufgabe
(*) Brüche mit Variablen in Sage
(*) Da geht noch was
(*) Brüche mit Variablen
Brüche vergleichen
(*) Aufgaben
(*) Brüche sortieren mit Sage
(*) kgV und ggT
(*) Einfache Aufgaben
GgT und kgV mit Sage berechnen
(V*) GgT und kgV anwenden
Knobeleien
(+) Subtrahieren
(*) Multiplizieren
(+) Addieren
(+) Vermischtes
Prozentrechnung
Prozentwert und Grundwert
(-) Aufgaben
(*) Beispiel mit Lösung
(+) Was man damit machen kann
(+) Aufgaben
Lineare Gleichungen
Ihre Hilfsmittel
Grundbegriffe
Linear und nicht linear
Lösen
(V) Vereinfachen
(*) Der erste Schritt...
(V) (Etwas) komplizierter...
(*) Mit Klammern und Brüchen...
Lösbar oder unlösbar?
(+) Aufgabe
Aufgaben
(*) Aufgabe 1 - 2
(*) Aufgabe 3 - 4
(+) Aufgabe 5
Anwendungsaufgaben
(+) Winkel am Dreieck
(+) Zu Hause
(+) Geschäfte
(+) Wirtschaft
Lineare Gleichungssysteme
Was ist das?
Lineare Gleichungssysteme lösen lassen
(*) Aufgabe
Lösungsverfahren
(V) Lösungsverfahren
(*) Aufgaben
(*) Grafische Lösung
Gleichungssysteme mit mehr als 2 Variablen
Anwendungsaufgaben
(+) Ganz einfach
(+V) Etwas schwieriger
(+) Noch zwei Aufgaben
(+) Variationen
(+) Mit 3 Variablen
(+V) Schwierig
Funktionen
Definition
Funktionen definieren, berechnen und darstellen
(*) Der einfachste Weg
(*) Neue Variable
(*) Mehrere Funktionen
(*) Stückweise Definition
(*) Bereich anpassen
(*) Interaktive Darstellung
(*) Schieberegler
Wert und Wertetabelle
(-) Wert und Wertetabelle
(-) Funktion und Wertetabelle
(-) Berechnen Sie den Wert
(*) Berechnen Sie den Wert (2)
(-) Wertebereich
Funktionsgraphen
(-) Was stellt eine Funktion dar?
(-) Wert ablesen
(-) Graph und Funktion
Was sagt die KI?
(V+) Wenn Sie mehr wissen wollen
Lineare Funktionen
(+) Textaufgaben
(*) Funktion zum Graphen
(*) Graph zur Funktion
(-) 2 lineare Funktionen
(+) Aufgabe
Steigung
(-) Steigungsdreieck
(-) Anstieg
y-Achsenabschnitt
(-) Aufgabe
Schnittpunkt zweier Geraden
(*) Aufgaben
(*) Schnittpunkt und LGS
Eigenschaften
Besondere Punkte graphisch bestimmen
(-) Aufgabe
Potenzen, Wurzeln, Logarithmen
Allgemeines
Exponentialfunktion, natürlicher Logarithmus
Darstellung in Sage
Potenzgesetze
(*) Potenzen vereinfachen 1
(*) Potenzen vereinfachen 2
(+) Potenzen anwenden
Rechnen mit Wurzeln
(*) Wurzeln vereinfachen
(*) Wurzeln vereinfachen (2)
Rechnen mit Logarithmen
(-) Logarithmen berechnen
(+) Logarithmusgleichung
(+) Anwendungsaufgaben
(+) Potenzen abschätzen
Binomische Formeln
(-) Binomische Formeln nutzen
(+) Darstellung als Quadrat
Was sagt die KI?
Termvereinfachungen
Vereinfachen mit Sage
(*) Mit Binomischer Formel
(*) Weitere Aufgaben
Quadratische Gleichungen
Lösungswege
(V) Lösungsformel
Schritt für Schritt
Sage nutzen
(*) Aufgaben
Lösbarkeit
(-) Diskriminante
(+) Wie viele Lösungen?
Beispiel
(*) Aufgaben
Was sagt die KI?
Quadratische Funktionen
Parabel
(-) Aufgaben
(*) Nullstellen bestimmen
(-) Scheitelform nutzen
(*) Scheitelform herstellen
(*) Standardform
Was sagt die KI?
So gehts mit KI
Verschiebung
(*) Parabel verschieben
Strecken und stauchen
(*) Parabel strecken und stauchen
Funktionsgleichung
(*) Funktionsgleichung bestimmen
Polynome
Allgemeines
Spezielle Polynome
Eigenschaften von Polynomen
(*) Verlauf berechnen
(*) Vereinfachen
Polynome in Sage
(+) Nullstellen berechnen
(+) Polynom bestimmen
Exponential- und Logarithmusfunktion
Die Exponentialfunktion
(-) Verlauf a^x
Logarithmusfunktion
(-) Verlauf log(x)
(-) Beide zusammen
(+) Exponentialfunktion bestimmen
Exponential- und Logarithmusgleichungen
(V) Einfache Exponentialgleichungen
(V) Lösungsverfahren
(+) Aufgabe
Weitere Funktionstypen
Gebrochen rationale Funktionen
(-) Berechnen
(*) Zeichnen
Wurzelfunktionen
Wurzelfunktionen in Sage
(-) Aufgaben
Betragsfunktionen
(-) Betrag berechnen
(*) Betrag mit Variablen
(*) Betragsgleichung
Abschließendes
(*) Aufgabe
Ungleichungen
Ungleichungen
Ungleichungen lösen
Ungleichungen mit Sage lösen
Lineare Ungleichungen
(*) Aufgaben 1-2
(*) Aufgabe 3-4
Quadratische Ungleichungen
(+) Aufgabe 1
Was sagt die KI?
(+) Aufgabe 2
Was sagt die KI?
Betragsungleichungen
(*) Aufgaben
Was sagt die KI?
Fallunterscheidungen
(*) Aufgabe 1
(*) Aufgabe 2
Summen, Produkte, Binomialkoeffizienten
Summen
Summen in Sage
(-) Aufgaben
Produkte
Produkte in Sage
(-) Aufgaben
Fakultät
(V) Fakultät
(*) Fakultät berechnen
(*) Die Fakultätsfunktion
(V) Binomialkoeffizienten, Pascalsches Dreieck
Binomialkoeffizienten
(*) Binomialkoeffizienten berechnen
Pascalsches Dreieck
(-) Aufgaben
Lotto
(*) Lotto-Aufgabe
Was sagt die KI?
Was sagt die KI noch?
Darstellung in Sage
Geometrie
Wichtige Begriffe
(V) Rechtwinkliges Dreieck
(-) Teile des rechtwinkligen Dreiecks
Satz des Pythagoras
(V) Wasser-Pythagoras
(-) Aufgaben
Winkel
(V) Bogenmaß
(-) Umrechnungen
Flächeninhalt und Umfang
(-) Umfanng berechnen
(-) Fläche berechnen
Was sagt die KI?
Volumina und Oberflächen
(-) Volumen berechnen
(*) Volumen berechnen
Trigonometrie
(V) Definitionen
Zusammenfassung
(-) Wie war das noch?
(-) Kennen Sie die Definition?
(V) Trigonometrie am Dreieck
(-) Berechnungen am Dreieck
(-) Hypotenuse berechnen
(-) Winkel berechnen
Anwendungen
(+) Höhe berechnen
(+) Rechnen am Rechteck
Was sagt die KI?
(+) Anstieg berechnen
Trigonometrische Funktionen
(V) Definition im Einheitskreis
(-) Funktionsdarstellung
(-) Eigenschaften
(+) Funktion bestimmen
Was sagt die KI?
(+) Anwendung
Inverse trigonometrische Funktionen
Ableitungen
Was ist eine Ableitung?
Ableitungen in Sage
Nicht differenzierbare Funktionen
Ableitungsregeln
(*) Aufgaben
(*) 2. Ableitung
Ableitungen von weiteren Funktionen
(*) Aufgabe
Extremstellen
Videos
(V) Extremwerte 1
(V) Extremwerte 2
(V) Extremwertproblem
(*) Aufgaben
(*) Aufgabe 3
Was sagt die KI?
(*) Aufgabe 4 (schwierig)
Was sagt die KI dazu?
(+) Aufgabe 5a
(+) Aufgabe 5b
(+) Aufgabe 5c
(+) Aufgabe 6
Integrale
Vorbemerkung
Integrieren und Differenzieren
Unbestimmtes Integral
Bestimmtes Integral
(*) Integrale in Sage
Grundintegrale
Integrationsregeln
(*) Aufgaben zur partiellen Integration
(*) Aufgaben zur Substitution
Beispiele
(-) Aufgabe 1
(-) Aufgabe 2
(*) Aufgaben 3-4
(*) Aufgabe 5-6
(*) Aufgabe 7
Was sagt die KI?
Komplexe Zahlen
Warum komplexe Zahlen?
Was sind komplexe Zahlen?
Gaußsche Zahlenebene
Darstellung komplexer Zahlen
(-) Kartesische Darstellung
(-) Trigonometrische Darstellung
Darstellung in Sage
Rechnen mit komplexen Zahlen
(-) Rechnen 1
(-) Rechnen 2
(+) Rechnen 3
Was sagt die KI?
(*) Quadratische Gleichung
Weiteres
Vektoren
Vorbemerkung
Darstellung von Vektoren
Komponentendarstellung
Geometrische Darstellung
Beispiel
Vektoren in Sage
Erste Rechenoperationen
Beispiel
Addition
(-) Aufgabe
Subtraktion
(-) Aufgabe
Multiplikation mit einem Skalar
Linearkombination
(-) Aufgaben
(+) Aufgabe
Betrag
(-) Betrag berechnen
Lineare Unabhängigkeit
(*) Aufgabe
Was sagt die KI?
Produkte
Skalarprodukt
Beispiel
(-) Aufgaben
Rechengesetze
Anwendung
Winkelberechnung
(-) Aufgaben
Vektorprodukt
Rechengesetze
Beispiel
(*) Vektorprodukt in Sage
(-) Aufgaben
Spatprodukt
Beispiel
(*) Das Spatprodukt in Sage
(-) Aufgabe
Rechenregeln
Ausblick
Kombinatorik für Neugierige und Faule
Urnenmodelle
(V) Variation/k-Permutation mit Wiederholung
Variation/k-Permutation mit Wiederholung
(V) Variation/k-Permutation ohne Wiederholung
Variation/k-Permutation ohne Wiederholung
(V) Kombination ohne Wiederholung
Kombination ohne Wiederholung
(V) Kombination mit Wiederholung
Kombination mit Wiederholung
(V) Beispiele für Urnenmodelle
Beispiele für Urnenmodelle
(*) Zusammenfassung
(+) Aufgabe
(*) Kombinatorik-Aufgaben
(+) Aufgabe 2
(+) Aufgabe 3
(+) Aufgabe 4
Was sagt die KI?
(+) Aufgabe 5
Wahrscheinlichkeit
(V) Stichproben
Stichproben
(*) Stichproben erzeugen
(*) Elementare Parameter
Beispiele
(*) Beispiel: Würfeln
(*) Beispiel: Körpergrößen
(V) Wahrscheinlichkeiten
(V) Ereignisse und Wahrscheinlichkeiten
Beispiel
Eigenschaften
(*) Laplace-Modell
(-) Aufgaben
(-) Aufgabe 2
(*) Aufgabe 3
(+) Aufgabe 4
Was sagt die KI?
Sage-Spickzettel
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Ableitungsregeln
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