Frage: Stelle $16a^2+81b^2+72ab-48a-108b+36$ als Quadrat $X^2$ dar.

Antwort (Edge Copilot am 28.4.2024): Die Antwort ist falsch.

Die gegebene Ausdruck kann als Quadrat dargestellt werden, indem man die quadratischen, linearen und konstanten Terme gruppiert und dann die quadratische Formel verwendet. Hier ist wie:

$$16a^2+81b^2+72ab-48a-108b+36 = (4a - 9b + 6)^2$$

So ist $X=4a−9b+6$. Dies ist das Quadrat, das du gesucht hast. Es ist immer eine gute Idee, die Lösung zu überprüfen, indem man die Werte von $a$ und $b$ in beide Ausdrücke einsetzt und sicherstellt, dass sie übereinstimmen.

Diskussion: Es gibt mehrere Wege um zu erkennen, dass die Antwort der KI falsch ist.

1. Wie vorgeschlagen Zahlen für $a$ und $b$ einsetzen und beide Seiten der Gleichung ausrechnen. Ob man den Fehler dabei erkennt hängt von den gewählten Werten ab. Setzt man etwa $a=b=0$, so ergeben sowohl die linke als auch die rechte Sete der Gleichung 36. Setzt man $a=b=1$ so ergibt die linke Seite 49 und die rechte Seite 1, die Ausdrücke sind also verschieden.
2. Man überprüft die Plausibilität der Lösung ohne das Quadrat auszumultiplizieren. Wenn man das Quadrat ausmultiplizieren würde, so hätte der Koeffizient von $a$ im Quadrat das selbe Vorzeichen wie das Produkt des Koeffizienten von $a$ (4) und des absoluten Gliedes (6) von $X$, wäre also positiv. Es müsste aber -48 ergeben.
3. Man multipliziert das Quadrat aus (z.B. mit Sage).