Lineare Gleichungssysteme lassen sich ebenfalls gut automatisch lösen. Das geht mit den selben Befehlen, die wir auch zur Lösung linearer Gleichungen verwendet haben: Die Variablendeklaration mit var und die Berechnung der Lösung mit solve. Neu ist nur, dass solve auf eine Liste von Gleichungen angewendet wird. Listen werden in eckige Klammern eingeschlossen.
Um die Befehlszeilen nicht zu lang werden zu lassen können wir Abkürzungen verwenden. Wenn wir etwa das Gleichungssystem
lösen wollen, so können wir diese Gleichungen etwa mit eq1 bzw. eq2 abkürzen. Dann können wir das Gleichungssystem mit den folgenden Kommandos lösen.
var('x','y')
eq1 = x+2*y == 3
eq2 = 4*x+5*y == 6
solve([eq1, eq2], x,y)Beachten Sie auch hier, dass die Gleichheitszeichen der Gleichungen doppelt geschrieben werden müssen.Enthält das Gleichungssystem außer den Variablen noch weitere Parameter, so müssen auch diese mit var als Variable deklariert werden.
Versuchen Sie es gleich hier!
Darf es eine Variable mehr sein?
Können Sie das auch mit 4 Gleichungen mit 4 Variablen?
Versuchen Sie, einen oder mehrere der Koeffizienten durch Parameter (a,b,c..) zu ersetzen.
Was passiert, wenn das Gleichungssystem unlösbar ist? Probieren Sie es mit der folgenden Aufgabe aus!
Im Abschnitt Lösungsverfahren erfahren Sie, wie Sie lineare Gleichungssysteme von Hand lösen können. Der Abschnitt Grafische Lösung ist wichtig, da er veranschaulicht was ein lineares Gleichungssystem eigentlich bedeutet.
Wenn Sie lineare Gleichungssysteme lösen (lassen) können, so sollten Sie dem Abschnitt Anwendungsaufgaben mit seinen Textaufgaben besondere Aufmerksamkeit widmen da Sie hier lernen, wie man lineare Gleichungssysteme einsetzen kann.