Frage: Bestimme die Lösungsmenge für die folgende Ungleichung: $|x-4| \leq ||9x-9|$.

Antwort (Edge Copilot am 4.5.2024): Die Antwort ist unvollständig

Um diese Ungleichung zu lösen, müssen wir sie zuerst in zwei separate Fälle aufteilen, da der Ausdruck $|9x-9|$ sowohl positiv als auch negativ sein kann.

1. Fall: $|x-4| \leq 9x-9$
2. Fall: $|x-4| \leq -(9x-9)$
Jeder dieser Fälle führt zu zwei weiteren Fällen, da der Ausdruck $|x-4|$ sowohl positiv als auch negativ sein kann.

Für den ersten Fall:

1.1. Fall: $x-4 \leq 9x-9$

1.2. Fall: $-(x-4) \leq 9x-9$

Für den zweiten Fall:

2.1. Fall: $x-4 \leq -(9x-9)$

2.2. Fall: $-(x-4) \leq -(9x-9)$

Diese vier Ungleichungen können nun einzeln gelöst werden. Die Lösungsmenge der ursprünglichen Ungleichung ist die Vereinigung der Lösungsmengen dieser vier Ungleichungen.

Bitte beachten Sie, dass diese Art von Ungleichungen manchmal keine Lösung hat, je nachdem, wie die spezifischen Werte in der Ungleichung angeordnet sind. Es ist auch möglich, dass die Lösungsmenge alle reellen Zahlen umfasst.

Diskussion: Die Antwort ist unvollständig, da die ermittelten Ungleichungen nicht gelöst werden. Außerdem ist das Vorgehen der KI in diesem Fall unzweckmäßig. Besser wäre es, zunächst die Stellen zu bestimmen, an denen die Seiten der Ungleichung ihr Vorzeichen wechseln und dann die Ungleichung in den 3 resultierenden Intervallen $(-\infty,1)$, $(1,4)$ und $(4,\infty)$ zu testen.