Aufgabe: Berechne die komplexe Zahl $(5+i)+\frac{10}{1+2i}$.
Antwort (Edge Copilot am 11.5.2024): Die Antwort ist richtig.

Um die gegebene komplexe Zahl zu berechnen, führen wir zuerst die Division durch und addieren dann das Ergebnis zur ersten komplexen Zahl. Hier sind die Schritte:

Teilen Sie 10 durch die komplexe Zahl $1+2i$. Um dies zu tun, multiplizieren Sie sowohl Zähler als auch Nenner mit dem konjugierten Wert des Nenners $(1-2i)$, um den Nenner zu einem reellen Wert zu machen:

$\frac{10}{1+2i} = \frac{10(1-2i)}{(1+2i)(1-2i)} = \frac{10(1-2i)}{1 - (2i)^2} = \frac{10(1-2i)}{1 - 4(-1)} = \frac{10(1-2i)}{5} = 2(1-2i) = 2 - 4i$

Addieren Sie das Ergebnis zur komplexen Zahl $5+i$:

$(5+i) + (2 - 4i) = 7 - 3i$
Also ist das Ergebnis der Berechnung $7 - 3i$.