Frage: Löse die Gleichung $100x^2+340x+289=17689$.

Antwort (Edge Copilot am 29.4.2024): Die Antwort ist falsch.

Um die Gleichung $100x^2+340x+289=17689$ zu lösen, können wir sie zuerst in die Standardform einer quadratischen Gleichung bringen, indem wir 17689 von beiden Seiten subtrahieren:

$$100x^2+340x+289-17689=0$$

⇒ $100x^2+340x-17300=0$ ⇐

Jetzt haben wir eine quadratische Gleichung in der Form $ax^2+bx+c=0$, wo $a=100, b=340$ und $c=-17300$. Wir können die Mitternachtsformel (quadratische Formel) verwenden, um die Lösungen zu finden:

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$​​

Setzen wir die Werte ein:

$$x = \frac{-340 \pm \sqrt{(340)^2 - 4*100*(-17300)}}{2*100}$$

$$x = \frac{-340 \pm \sqrt{115600 + 6920000}}{200}$$​​

$$x = \frac{-340 \pm \sqrt{7035600}}{200}$$

$$x = \frac{-340 \pm 2652.46}{200}$$​

Daher sind die Lösungen der Gleichung:

$$x_1 = \frac{-340 + 2652.46}{200} = 11.56$$

$$x_2 = \frac{-340 - 2652.46}{200} = -14.96$$

Diese sind die Lösungen im Bereich der reellen Zahlen. Bitte beachten Sie, dass die tatsächlichen numerischen Werte von $x_1$​ und $x_2$​ gerundet sind. Sie können jedoch in dieser Form belassen oder zu Dezimalzahlen gerundet werden, je nachdem, was für Ihre Anwendung am besten geeignet ist.

Diskussion: Die richtigen Lösungen dieser Gleichung sind $x_1=\frac{58}{5}, x_2=-15$. Die von der KI angegebenen Werte liegen also nahe bei den richtigen Lösungen - das macht es in diesem Fall schwierig, den Fehler zu erkennen.

Prüft man den von der KI angegebenen Lösungsweg, so sieht man in der mit ⇒...⇐ markierten Zeile dass die KI einfach falsch $17689-289=17300$ gerechnet hat.

Alternativ kann man die von der KI angegebenen Werte auch für $x$ in die Gleichung einsetzen und den Wert der linken Seite mit Sage ausrechnen. Dabei ist es wichtig, die Werte aus dem Lösungsweg zu entnehmen bevor sie gerundet werden, also als

$$x = \frac{-340 \pm \sqrt{115600 + 6920000}}{200}$$​​